martes, 30 de abril de 2013

Evaluación formativa en mates.


     
Esta propuesta del Proyecto PRIMAS, ha sido realizada con alumnado de 6º de Educación Primaria.
Cuando expliqué lo que teníamos que hacer a todos y todas les pareció interesantísimo. Tal vez uno de los motivos sea que no este tipo de actividades no está sujeta a una evaluación de tipo sumativo, sino más bien formativo.
¿Se puede realizar una actividad de investigación sabiendo que al final te van a a calificar con una puntuación? ¿qué importancia se le da al error en este tipo de actividades? ¿un niño puede enfrentarse con entusiasmo a estas tareas si de antemano sabe que no tiene opción al logro aunque sea mínimo?...
Efectivamente no se puede, lo que sí es cierto es que este tipo de actividades repercuten directamente en otras que sí están sujeta s a una evaluación de tipo sumativo.
En concreto esta actividad ha servido para comprobar el grado de madurez del alumnado en la aplicación del concepto de porcentajes, visualización espacial y comunicación mediante argumentación matemática.
Una vez que se han recogido los trabajos individuales se ha ce una evaluación formativa basada en una retroalimentación positiva en forma de pregunta que cuestione la representación, el análisis, la interpretación o la comunicación de su propuesta.Debemos centrar, pues, el feedback en:
- Representar: ¿Eligieron un buen método?
- Analizar: ¿Es correcto el razonamiento? ¿Son los cálculos exactos?
- Interpretar: ¿Son lógicas las conclusiones?
- Comunicación: ¿El razonamiento fue fácil de entender y seguir?
A modo de ejemplos:
Si el niño o niña ha tenido los cálculos de porcentajes mal se le puede aconsejar que revise los mismos  - ¿Estás seguro que el has realizado correctamente el cálculo del 15 %? o si el cálculo lo ha realizado sobre le número de personas (interpretación) que hay en la tienda en lugar de sobre la superficie de las misma se le puede preguntar -¿ y si no hay nadie en ese momento, significa que se puede ver el 100 %? o ¿y si toda la gente estuviera en el rincón dónde la cámara no llega con su visión significa que no se ve nada?
- Si es sobre la primera cuestión se le puede pedir que revise la respuesta o sugerirle que utilice una regla para hacer las líneas de visión de la cámara situada en P.
- Si ofrece explicaciones basadas en la intuición o sólo en la visualización del dibujo se le puede pedir que argumente con cálculos, dibujos, etc., sus resultados.
En la fase en que el niño o niña lee la pregunta se vuelve a plantear el razonamiento inicial y si no es capaz de mejorarlo puede ayudarse con el compañero, ya que en este momento deben intercambiar sus propuestas, la retroalimentación propuesta por el tutor y el enfoque del compañero. al final deben elegir una propuesta consensuada por ambos para comunicara la clase.
Se puede pedir que amplíen la propuesta inicial con otra preguntas.
Todo esto permitirá al tutor planificar futuras sesiones o modificar las ya planificadas en el sentido indicado por los resultados grupales. También puede identificar dificultades en algún alumno y atenderlo de manera personalizada.
Este tipo de evaluación formativa puede ser utilizada al final de una secuencia didáctica para comprobar la madurez alcanzada en algunos contenidos o como valoración inicial para detectar conocimientos previos, antes de inicial una nueva secuencia didáctica.


jueves, 25 de abril de 2013

Teatro en el aula hospitalaria de Torrecárdenas (Almería)

Alumnas de 5º de nuestro colegio han realizado hoy una obra de teatro a niños y niñas que asisten al aula hospitalaria. La sorpresa final fue para Ainhoa. ¡Esperamos que os pongáis pronto bien!
Dentro de unos días también realizaremos una obra de los hermanos Álvarez Quintero (Ganas de reñir) a dos residencias de mayores del barrio.
Experiencia de aprendizaje-servicio que, en este caso,  estimula el esfuerzo y el compromiso solidario con personas que necesitan afectividad y reconocimiento. 

Rcomendada: http://roserbatlle.net/aprendizaje-servicio/

miércoles, 17 de abril de 2013

Evaluación formativa en mates.

Aunque se habla mucho de la evaluación formativa debemos reflexionar sobre su utilización y su valor añadido como recurso motivador e inclusivo. Es más fácil pensar en la evaluación dirigida a una puntuación final que indique el grado de adquisición de conocimientos, competencias, etc. Cuando el niño o la niña comprueba que esto es así pierde interés por la tarea y por el gusto por aprender y se centra en obtener altas calificaciones o en asumir su incompetencia y no hacer nada.
En esta entrada voy amostrar una propuesta de evaluación formativa sobre una actividad matemática de aprendizaje mediante investigación.
La propuesta es:
Se cumple siempre, a veces o nunca "Un pentágono tiene menos ángulos rectos que un rectángulo" (6º curso)



- Repartimos un folio o el material que demande cada alumno/a para hacer los cálculos o los esquemas que quiera de manera individual durante 5 o 10 minutos. Hay que asegurarse que la propuesta quede clara. Se avisa que puede haber varias formas de hacerlo y que no pasa nada si alguien no lo hace bien.



- Se recogen los folios y se analizan las propuestas. Se les hace una anotación que oriente la siguiente fase, si es posible en forma de pregunta o se le propone ampliar lo que ha hecho si lo ha resuelto correctamente.



- En esta fase (puede ser otra sesión) se devuelve el folio con las anotaciones para aque retomen su primer planteamiento y decidan si lo modifican y en qué sentido hacerlo (unos 5 minutos) a continuación, en parejas, explican mutuamente lo que hicieron y lo que han hecho después de la anotación del maestro y deciden una propuesta conjunta para mostrar en la clase (unos 15 minutos).
- Se van exponiendo los resultados finales de cada pareja y se debaten.

- El maestro puede plantear otra propuesta que no haya salido y que sea algo más compleja de realizar. Ver presentación:

domingo, 14 de abril de 2013

Porcentajes y rebajas.


¿Es cierto esto? Siempre, a veces, nunca:
Al inicio de las rebajas se disminuyen los precios un 25%. Al finalizar las rebajas los precios aumentaron un 25%. De este modo los precios al inicio y al final son los mismos.(PRIMAS Project)

Comenzamos a resolverlo de manera individual. Es importante que el planteamiento quede claro y haya sido comprendido por todos antes de comenzar. 
Cada niño/a hace su propuesta  justificada en un folio con su nombre. A continuación entregan dicho folio y se analiza la propuesta que han realizado. A partir de lo que han escrito se le orienta con una nueva pregunta que le ayude a retomar la situación o a profundizar en ella. Esta pregunta tendrá en cuenta el grado de dificultad o la necesidad de apoyo que necesita el alumno.
En otra sesión se les devuelve la propuesta con la orientación par que vuelvan a replantear el problema de manera individual y durante unos cinco minutos.
Es el momento de compartir lo que hicieron al principio con lo que han hecho después de las orientaciones dadas, pero esta vez en  parejas. De esta forma tienen que exponer al otro compañero su método escogido, el razonamiento seguido, y los cálculos realizados, las conclusiones obtenidas y la facilidad de comprensión del razonamiento. 
Esta es una evaluación formativa en la que  intervienen los compañeros y además se autoevaluan. También es una forma de evaluar las dificultades de cada alumno/a que pueden reflejarse en una rúbrica de evaluación individual, además nos sirve para conocer el nivel de profundización en conceptos matemáticos, etc.
Al final se realiza una puesta en común en la que se pregunta si han tenido que cambiar algo de lo que inicialmente habían escrito, en qué sentido les ha ayudado la pregunta u orientación dadas y las conclusiones finales que han realizado en pareja (o trío). 
Todo esto permite una atención a la diversidad ajustada y garantiza el éxito del alumnado. En el vídeo se puede apreciar cómo un alumno que ha planteado correctamente la resolución del problema tienen cierta dificultad para comunicar.


Rúbricas de evaluación individual realizadas por el maestro:
   1) Sobre la necesidad de apoyo en los procedimientos de resolución de     problemas (Una revisión trimestral o cuando suponga un logro del alumno. Archivo en su portafolios)
   2) Rúbrica de evaluación de resolución de problemas mediante investigación. Se debe completar cada celda con lo esperado en cada una de las dimensiones según el nivel y la actividad en concreto.


jueves, 11 de abril de 2013

Investigando facturas.



 La necesidad de conocer qué es una factura, desmenuzar el contenido de la misma y saber algo sobre el IVA, apareció cuando preguntamos por el precio del transporte de un autobús al parque natural Cabo de Gata. El alumno que se encargaba de preguntar a la empresa de transportes nos comentó que el precio era ciento diez euros más iva (lo anotó). En clase realizamos un debate sobre ideas previas y posteriormente decidimos investigar sobre las facturas: qué significan, cómo están hechas, qué datos contienen, etc.
Una alumna trajo unos modelos de la empresa de su padre y las analizamos en grupos de tres, hicimos una puesta en común en gran grupo y decidimos que los datos mínimos que tiene que tener una factura son: datos de la empresa y del cliente, NIF, CIF, fecha, número de cliente, número de factura, artículos, precio de la unidad, número de artículos, totales, neto, IVA, total de la factura y forma de pago.
Una vez decididos los datos, nos inventamos el nombre de una empresa de artículos deportivos y diseñamos una factura con una hoja de cálculo. Ya sabíamos de antes cómo se utiliza esta herramienta Tic. Ahora era algo más complicado. Todos comenzamos en la celda A6 para poder luego tener las mismas referencia a a la hora de comprobar las fórmulas insertadas que deberían ser elaboradas por ellos (no saben aún insertar funciones).
Esto se hizo en grupos de tres con un ordenador cada grupo. Tenía que decidir la fórmula correcta en cada celda para obtener resultados parciales:
- Hay que multiplicar el precio de cada bici por el número de bicis, así que la celda =A7xD7
- y luego copiamos a las otras
- El 18 % de IVA es más difícil, hay que multiplicar por 18 y luego dividir por 100.
-  También se puede hacer como dijimos en clase, multiplicando por 0,18
- así =E13x0.18
- Pero la suma del neto ¿no?
- Claro, lo que ha comprado el cliente.
...
Como se puede apreciar se está trabajando el álgebra sin utilizar incógnitas, en su lugar las celdas y sus posibles valores.
La puesta en común ha sido un éxito, todos lo hicieron bien. Ahora disfrutaron borrando los artículos y precios y comprobando cómo de un sólo clic se calculaba el nuevo total de la factura.
La próxima tarea  será proponerles insertar un descuento. Habrá que decidir si este está antes de los impuestos o después.
También hemos trabajado educación para la ciudadanía con un debate sobre la utilidad de los impuestos, su conveniencia, el motivo del por qué de los mismos, del fraude, de los políticos deshonestos, de...



miércoles, 3 de abril de 2013

Proyecto: Distribución de la población en la Tierra I

Comenzamos estableciendo un debate sobre una imagen que muestra el planeta iluminado de noche.

 
Se les pide que piensen  qué información podemos obtener de esa imagen y se exponen en grupo:
- Contaminación lumínica.
- Los países más desarrollados, ricos son los que tienen más luz.
- No, donde hay más gente.
- En china hay más gente y no hay tantas luces.
- En Japón es donde hay más no ves que tienen carteles luminosos  por las calles.
- En África hay más población que en España y hay menos luces.
- En el hemisferio norte hay más luz que en el sur.
- ¡Claro está más desarrollado!
- Por eso se va más gente del sur al norte... en el norte hay más población.
- En la Antártida no hay luces....no hay nadie.
- Hay más gente en la parte central del Ecuador.
- Las luces más intensas en poco espacio significa que hay mucha gente pero que está apretada.
P- mayor densidad de población?
- Sí eso, en África hay menos densidad...

Para ver si estábamos en lo cierto se les muestra otros dos mapas; uno con la distribución de la población por renta per cápita y otra por número de habitantes. Se establece un nuevo debate y comprobamos que algunas teorías eran ciertas  y otras no. La pregunta es ¿Por qué la población no está igualmente repartida por todo el mundo?

 
Surgen muchas opiniones que hay que investigar y contrastar, la crisis, los políticos, la riqueza, los recursos. Establecemos dos columnas en la pizarra para ver lo que sabemos (más o menos) y lo que queremos saber.
Invitamos a las madres de tres alumnas que proceden de otros países para que nos cuenten sus historias personales y les preguntemos lo que nos interesa saber para conoce el lado humano de las migraciones.

En la siguiente sesión se hace un mapa conceptual con las interacciones entre las propuestas planteadas. Decidimos lo que necesitamos investigar (a partir de las preguntas que hicimos) y que nos servirá para comprobar si lo que pensábamos al principio es cierto o en qué medida.


Hemos decidido obtener como producto final un informe sobre los motivos por los que la población mundial está distribuida de esta manera en la actualidad y realizar unos planisferios en transparencias (todos con la misma escala y modelo) para que al superponerlos podemos ver qué correlaciones hay entre los datos que ofrecen: densidad de población, recursos, riqueza, régimen económico, culturas, etc.
Una vez hecho el mapa conceptual comenzamos a buscar en diferentes fuentes información relacionada con estos apartados y se suben a Edmodo (puede ser cualquier otro sistema para recoger información y compartirla: wiki, Doc,...) con una breve descripción de lo que trata el enlace subido y se etiqueta con el nombre del proyecto.



El lado humano lo han puesto unas madres de alumnas que emigraron desde Cuba, Marruecos o Colombia. Nos contaron cómo tomaron la decisión, cómo fueron acogidas en España, lo que dejaron y lo que encontraron, costumbres, sueños, añoranzas, etc. Al final respondieron a las preguntas que todos y todas les hicimos. La madre Colombiana no pudo venir y su hija se encargó de hacerle una entrevista que luego nos leyó en clase.



Taller: suma de ángulos de un polígono

 La siguiente tabla (adaptada de Walker. 2007) es aportada por el Proyecto PRIMAS para mostrar seis niveles de investigación en el aula, dependiendo  quién y sobre qué se toma la responsabilidad. Los tonos grises nos indican el  proceso gradual, por el que se va transfiriendo la responsabilidad del profesor al alumno.
En muchos casos nos encontramos con actividades en los libros de texto que pueden ofrecer una verdadera oportunidad par el aprendizaje por investigación si se dejara responsabilidad al alumnado para decidir sobre cada una de las situaciones que se ofrecen en la actividad. El ejemplo que muestro a continuación es uno de ellos.
En el libro de texto presentan una actividad consistente en averiguar cuánto vale la suma de todos los ángulos de un pentágono. Esta actividad es iniciada sugiriendo al alumnado que tracen desde uno de los vértice del polígono todas las diagonales posibles, de esa forma queda dividido en triángulos, después les pide que calcule la suma de sus ángulos. Incluso le muestra los polígonos con las diagonales dibujadas.
Versión en la que se incita a investigar al alumnado:
En una sesión anterior tuvimos que averiguar cuánto sumaban los ángulos de un triángulo.
Algunos grupos dibujaron diferentes triángulos y posteriormente midieron sus ángulos y los sumaron, pero con los errores de medida se dieron cuenta que no era camino aunque observaron que casi todos los resultados obtenidos se situaban alrededor de 180º.
Un grupo demostró que era 180º dividiendo un cuadrado en dos triángulos rectángulos con la diagonal y otro con un rectángulo.
Posteriormente vimos estos vídeos para que lo comprendieran de manera gráfica:
http://www.youtube.com/watch?v=pzUUgvTl2qc
http://www.youtube.com/watch?v=0sAemvb0niI
Este último lo hicimos con cartulina y con diferentes triángulos: rectángulos, acutángulos y obtusángulos. Genial.
En una sesión posterior, aprovechamos lo que sabíamos y trabajamos con la siguiente propuesta:

Sabemos que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero 360º, pero cómo podemos calcular la suma de los ángulos de un pentágono y de un hexágono? 
Grupos de tres. Fases: primero se piensa de manera individual, luego se expone en grupos de tres o cuatro y por último se expone y debate en gran grupo para elaborar un informe final. Posteriormente se resume en una pantalla los casos conocidos (desde triángulo a hexágono) y se busca la aplicación o regla general para cualquier polígono (generalización).

Este fue el resultado:

Taller de triángulos y paralelogramos

Taller de triángulos on PhotoPeach