miércoles, 3 de abril de 2013

Taller: suma de ángulos de un polígono

 La siguiente tabla (adaptada de Walker. 2007) es aportada por el Proyecto PRIMAS para mostrar seis niveles de investigación en el aula, dependiendo  quién y sobre qué se toma la responsabilidad. Los tonos grises nos indican el  proceso gradual, por el que se va transfiriendo la responsabilidad del profesor al alumno.
En muchos casos nos encontramos con actividades en los libros de texto que pueden ofrecer una verdadera oportunidad par el aprendizaje por investigación si se dejara responsabilidad al alumnado para decidir sobre cada una de las situaciones que se ofrecen en la actividad. El ejemplo que muestro a continuación es uno de ellos.
En el libro de texto presentan una actividad consistente en averiguar cuánto vale la suma de todos los ángulos de un pentágono. Esta actividad es iniciada sugiriendo al alumnado que tracen desde uno de los vértice del polígono todas las diagonales posibles, de esa forma queda dividido en triángulos, después les pide que calcule la suma de sus ángulos. Incluso le muestra los polígonos con las diagonales dibujadas.
Versión en la que se incita a investigar al alumnado:
En una sesión anterior tuvimos que averiguar cuánto sumaban los ángulos de un triángulo.
Algunos grupos dibujaron diferentes triángulos y posteriormente midieron sus ángulos y los sumaron, pero con los errores de medida se dieron cuenta que no era camino aunque observaron que casi todos los resultados obtenidos se situaban alrededor de 180º.
Un grupo demostró que era 180º dividiendo un cuadrado en dos triángulos rectángulos con la diagonal y otro con un rectángulo.
Posteriormente vimos estos vídeos para que lo comprendieran de manera gráfica:
http://www.youtube.com/watch?v=pzUUgvTl2qc
http://www.youtube.com/watch?v=0sAemvb0niI
Este último lo hicimos con cartulina y con diferentes triángulos: rectángulos, acutángulos y obtusángulos. Genial.
En una sesión posterior, aprovechamos lo que sabíamos y trabajamos con la siguiente propuesta:

Sabemos que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero 360º, pero cómo podemos calcular la suma de los ángulos de un pentágono y de un hexágono? 
Grupos de tres. Fases: primero se piensa de manera individual, luego se expone en grupos de tres o cuatro y por último se expone y debate en gran grupo para elaborar un informe final. Posteriormente se resume en una pantalla los casos conocidos (desde triángulo a hexágono) y se busca la aplicación o regla general para cualquier polígono (generalización).

Este fue el resultado:

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