jueves, 10 de mayo de 2012

Medidas de superficie.

Para introducir el cálculo con medida de superficie podemos comenzar con actividades manipulativas, de la realidad inmediata y luego llegar a desarrollarlas en un plano más formar o abstracto.
Por ejemplo:
hacemos grupos heterogéneos de cuatro o cinco niños/as y planteamos un problema que no exige una solución exacta.
-"Vamos a intentar pensar en una forma para averiguar aproximadamente el número de baldosas de la clase", no se trata de saber el número por ahora (luego se hará) lo que quiero es que cada uno piense individualmente en cómo haría para averiguar las baldosas que hay en clase. Posteriormente debatiréis en grupo sobre la propuesta de cada uno/a y decidiréis el procedimiento que más os convenza.
Antes de empezar hay que dejar un tiempo (dos minutos) para que cada uno/a reflexione individualmente y evitar así que los/as más rápidos anulen el proceso de pensamiento y reflexión de sus compañeros/as. Se dan cuenta que hay muchas medias baldosas y se plantean cómo incluirlas en sus cálculos:
- dos son una entera.
- contamos la fila y... restamos la mitad.
...
Se levantan, observan, cuentan (no se resisten al cálculo) y se sientan a pensar e intercambiar propuestas. Al final se hace una puesta en común y se observan algunos procedimientos parecidos y otros diferentes,, unos más cortos (elegantes) y otros muy complicados, pro casi todos llegan a un resultado parecido (en torno a 480 baldosas). Al mostrar sus cálculos ante el grupo aparecen los errores que inmediatemente son identificados, comprendidos y asimilados:
- multiplicamos las filas de la que están enteras y luego sumamos dos, una de cada lado...haciendo dos medias una...
- Hemos contado todas las filas con las medias y hemos multiplicado, luego sumamos la mitad de las medias (de esta forma se contarían dos veces y el número se disparaba a 537).

Estas son las dos propuestas
- Nosotros hemos contado todas las filas a lo ancho y a lo largo y hemos multiplicado, luego hemos contado las que hay medias y las hemos dividido por dos. Luego las restamos.
- Hemos contado las filas de las baldosas enteras y hemos multiplicado. luego hemos contado las medias y hemos sumado la mitad a las de antes.


En otra sesión se les plantea cómo sería un centímetro cuadrado, y un decímetro cuadrado (ya saben algo del curso anterior) y se establece un debate:
- ¿Cuántos cm2 caben en un dm2?
- Vamos a medir el ancho de la mesa (conflicto entre unidades de longitud y superficie, debate y establecimiento de diferencias).
- Vamos a medir la superficie de la mesa (algunos/as dibujan los dm2 para contarlos y otros/as simplemente colocan en el ancho y largo para saber cuántos caben y multiplican. Otros/as dicen que si la mesa mide 50 cm de ancho y 70 de largo (surgen dudas con el ancho y largo) pues que son 5 x 7 = 35...dm2).



Luego se hace un planteamiento parecido con un m2 recortado en cartón en el que aparecen pegado en una equina el dm2 y el cm2 para plantear relaciones de equivalencia entre múltiplos y submúltiplos del m2. De esta forma comprenden las reglas de conversión de multiplicar o dividir por cien en la escala sin necesidad  de la típica escalera que no tiene ninguna relación con la realidad y no se basa en un aprendizaje significativo.
Se hace un pequeño debate sobre la conveniencia del uso de una u otras unidades según la superficie a medir (mesa, suelo, campo...) y se hacen paralelismos con las escalas de longitud y los prefijos, kilo-, hecto- y deca- (aunque en el libro de texto no se contemplan estos múltiplos del m2).
Por último se hacen ejercicios individuales en el cuaderno con cambios de unidades entre el m2 y sus submúltiplos.


miércoles, 9 de mayo de 2012

Aprendizaje mediante investigación.


 El aprendizaje por investigación pretende fomentar la curiosidad del niño o niña hacia el mundo de las ideas, ponerse en lugar del/la científico/a o matemático/a, al preguntarse sobre lo que le rodea, al permitir que el error sea fuente de aprendizaje, al debatir con sus compañeros mediante argumentaciones racionales, al analizar situaciones, simplificarlas, replantearlas, realizar conexiones entre lo que sabe y lo que pretende lograr,  al utilizar la creatividad, al implicarse emocionalmente, al comprobar sus soluciones.
Esta actividad se realiza en parejas (alumnado de 5º de primaria), la sesión puede durar según el interés y productividad observadas (alrededor de una hora), al final se obtienen conclusiones y se generalizan los resultados con propuestas (retos) para crear figuras sobre el papel, traducirlas a una serie de números, comprobar el resultado, hacer ajustes si no es el previsto, etc...
La sesión comienza explicando en qué consiste la misma. agrupamientos, la página en la que aparece el applet informático con la aplicación Espirolaterales (Primas project) y las preguntas que darán comienzo al proceso investigador:
¿Qué sucederá si colocamos cuatro números en las casillas de abajo y pulsamos Go?
 Posteriormente, el/la maestro/a se va pasando por los grupos y va animando las investigaciones con nuevas propuestas o preguntas. En el momento que el alumnado pida respuestas sobre el funcionamiento se les contestará con otras que le inciten a cambiar variables:

¿Qué relación encontráis entre esos números y la figura que aparece en pantalla?
¿Has probado con un número, con dos o con tres?
¿Podemospensar en los números que hacen falta para dibujar un figura pensada de antemano?
...
Al final cada pareja expone lo que ha averiguado y el resto escucha para realizar sus propias aportaciones. Se llega a un informe final consensuado y se plantean nuevos retos:
¿Cómo podemos dibujar un cuadrado y un rectángulo?
Se establece un debate antes de comprobar lo que decimos mediante la aplicación y posteriormente se observa lo que pasa en el ordenador:
- si pones 4, 4, 4, 4, sale un cuadrado de cuatro cuadritos de lado.
- y si pones solo un 4 también.
- o un 5.
. para el rectángulo hay que poner dos números diferentes dos veces, uno par y otro impar...
- no hace falta que sen dos y dos
- da igual que sean pares o impares.
- para que el rectángulo salga vertical hay que poner el primer número más pequeño.
En los vídeos se puede observar las primeras interacciones con el applet.

Para acceder al Applet de Espirolaterales pulsa en este enlace.