miércoles, 25 de noviembre de 2009

CREATIVIDAD Y MATEMÁTICAS.

La Geometría ha sido un campo de la matemática poco trabajado en el aula, limitándose a exponer los elementos desde un punto de vista analítico sin conexión con el entorno. En primer ciclo de primaria y segundo, concretamente, Van Hiele distingue el nivel I que correspondería a la Visualización y nivel II Análisis: las figuras se distinguen por sus formas individualmente sin reconocer las relaciones entre las diferentes formas o sus partes. En el nivel II se comienzan a percibir relaciones entre las diferentes formas y figuras. Se aprecian los elementos de las distintas figuras. Se recomiendan actividades de clasificación y descripción de formas, uso de materiales manipulables, ejemplificaciones frecuentes para facilitar la distinción de propiedades, actividades de construcción, dibujo y composición de formas. En el nivel II actividades de identificación de propiedades de las figuras y no de éstas propiedas en sí mismas, resolución de problemas en los que la forma de los objetos sea fundamental en el argumento de los mismos, uso de materiales manipulables que permitan la exploración de las propiedades de las formas.
Walusinski diferencia tres fases en la enseñanza de la geometría: exploración, iniciación y construcción axiomática. La primera tiene lugar antes de los 8-9 años y en ella se aprende a mover y manipular objetos, a modelar , a realizar construcciones con figuras geométricas. En la segunda entre 9-14 años se organizan sectores de la geometría y se inicia el aprendizaje de la deducción de diferentes propiedades y elementos de las formas y figuras y en la tercera a partir de los 14-15 años (dependiendo de las fases anteriores) se puede identificar con las últimas fases del modelo de Van Hiele.

La experiencia realizada consistió en combinar la creatividad con la matemática. Se trataba de hacer un debate sobre lo que el alumnado veía en un rincón vacío, una paradoja que inicialmente les sorprendió, porque evidentemente ¿qué va a haber en un rincón vacío?
En grupos de cuatro se dirigían al rincón en cuestión y hablaban durante dos minutos sobre lo que veían, posteriormente se sentaban y dibujaban en grupo lo que habían visto tras un debate en el mismo. Ningún grupo tenía conocimiento de lo que el otro decía o dibujaba. Se hizo una puesta en común de los dibujos y se les pidió a cada uno de los grupos que explicara lo que habían dibujado: Esto es el polvo del suelo y la pared rota, nosotros hemos visto con la imaginación una playa con caracolas, nosotros un coche, a nosotros no nos ha dado tiempo a dibujar nada (influidos
por lo que decían los demás, pero ellos habían dibujado unas líneas de las que no hablaban)...

Todas hablaron de lo que diferenciaban un dibujo de otro pero nadie hablaba de lo que todos los dibujos tenían en común: unas líneas.
Se les pidió a que dijeran en qué se parecían y todos y todas se dieron cuenta de las líneas que habían dibujado, pero... en el rincón no habían líneas. Esto nos llevó a un debate sobre las líneas rectas comprendiendo de alguna manera que son conceptos imaginarios (abstractos). A partir de aquí empezamos a clasificar líneas rectas concluyendo que todas se cortaban o no (secantes y paralelas). En el discurso se utilizaba de manera natural palabras como vertical, horizontal, oblicua, perpendicular, ángulos, etc., todo ello usando instrumentos de dibujo como escuadras, cartabones y reglas pero manipulándolas libremente. El profesor en la pizarra sí las utiliza correctamente para servir de modelo a su uso.
Se planteó un nuevo problema, ¿Cuántas líneas pueden pasar por dos puntos a la vez? se buscaba la libre expresión oral sobre las opiniones: muchas, infinitas, dos, una.... comprendieron tras varios ensayos que era una. El problema se complica, y por tres puntos. Vuelta a debatir tras diferentes opiniones, argumentaciones fallidas. Podía pasar una si los tres puntos están alineados. Y por cuatro: pues lo mismo profe dijeron escarmentados. Como seguía diciendo más número de puntos llegaron a decir que aunque pusiera infinitos puntos, como estén alineados sólo pasaría una recta por ellos, con lo que a mí me valía para asegurarme que de alguna manera habían comprendido el concepto de línea recta con un conjunto infinito de puntos.
Como se puede ver en lugar de partir de las definiciones para el aprendizaje, partimos de la realidad para llegar a las definiciones.

1 comentario:

Fidel Hormazábal Lorca dijo...

Saludos. Aquí les envío la dirección de mi página de matemáticas
www.lamatematicadefidel.com